Se você tentar usar o Html.ActionButton para criar um botão dentro de um BeginForm será criado outro formulário e o seu botão não vai funcionar como você deseja, que é redirecionar para uma action especifica.

Para isso você pode usar o link abaixo que tem uma implementação.
http://blog.ashmind.com/2010/03/15/multiple-submit-buttons-with-asp-net-mvc-final-solution/

Ou você pode usar a solução abaixo que esta no comentário da solução acima que eu considero bem melhor. “No comentário ele usou jquery, mas acho que não é necessário se você tiver somente um botão.”

<input data-action=”” type=”submit” value=”Botão” class=”btn primary” onclick=” this.form.action = $(this).data(‘action’); “>

A magica foi usar o data-action e o javascript do onclick que muda a url do form.